METODOS PARA HALLAR EL MCD

Existen varios metodos, pero ahora vamos a trabajar con el metodo de DESCOMPOSICION CANONICA y su forma abreviada.
Ejemplo:
. Hallar el MCD de 60; 24; 36
- Primero hagamos la descomposicion canónica de los números mencionados:
60│2
30│2 2
15 │3 60 = 2 x 3 x 5
5 │5
1

24 │ 2
12 │ 2 3
6 │ 2 24 = 2 x 3
3 │ 3
1 │

36 │ 2
18 │ 2 2 2
9│ 3 36 = 2 x 3
3│ 3
1 │
- Ahora tenemos los factores primos que aparezcan a la vez en todos los números , y pondremos el menor exponente que tengan.
2
2 x 3 x 5 │
3 │ 2
2 x 3 │ 2 x 3 = 12 ----> Este es el MCD(60;24;36)
2 2
2 x 3 │

- Podemos hacer lo mismo en forma abreviada, si descomponemos todos los números a la vez, pero solotomando los factores que sean comunes as todos; así:

60 - 24 - 36 │ 2 2
30 - 12 - 18 │ 2 2 x 3 = 12---> MCD (60; 24 ; 36)
15 - 6 - 9 │ 3
5 - 2 - 3 │

MINIMO COMUN MULTIPLO

E s el menor de todos los múltiplos comunes de un grupo de números.
Ejemplo:
Dados los números 3;4 y 6 ¿cuál es su mínimo común múltiplo?
. Múltiplos de 3 -----> 3 ; 6 ;9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; .......
. Múltiplos de 4 -----> 4 ; 8; 12 ; 20 ; 24; 28; .......
. Múltiplos de 6 -----> 6; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42;..........
Múltiplos comunes de 3 ; 4 y 6 -------> 12 ; 24 ; 36
.·. 12 el mínimo común múltiplo de 3; 4 y 6
Se representa de la siguienet manera : m.c.m. (3;4;6) = 12
ojo : El m.c.m. debe ser entero positivo.
Propiedades:
1. El mcm de un grupo de números nunca es menor que el mayor de los números.
2. Si uno de los números es múltiplo de todos los otros , entonces es mcm de todos ellos.
3. Si los números son PESI dos a dos , entonces el mcm de todos ellos es su producto.

Métodos para hallar el mcm

Tal como en el MCD trabajaremos con el método de DESCOMPOSICION CANONICA y su forma abreviada.
Ejemplo:
Calculemos el Maximo Comun Multiplo de (8,12,15)
-Descomposicion canónica
Solución
8 12 15 2
4 6 15 2
2 3 15 2
1 3 15 3
1 1 5 5
1 1 1
Procedemos primero a sacar mitad de los números mencionados en este caso solo tienen 8 y 12, como el 15 no tiene mitad exacta entonces lo que hacemos es bajar el número tal cual.(Renglon 2).
Repetimos el procedimiento hasta que algun número ya no tenga mitad.
Posteriormente se procede a sacar tercera, quinta u lo que tengan hasta que aparezca 1 en cada uno de los números.
El M.C.M. se obtendrá multiplicando los números que estan en la derecha
para nuestro ejemplo serian 2x2x2x3x5 =120
Por lo tanto M.C.M.(8,12,15)= 120
Ejercicios
Calcular el M.C.M. de:
a.-)7,11,15
b.-)7,9,13
c.-)3,8,14
d.-)4,7,18